4. Trigonometria

En esta clase se da una muestra del poder de los ángulos en el diseño de videojuegos, en conjunto con las funciones trigonométricas, ya sea para el diseño de movimientos 2D, como para el diseño de cámaras 3D o el movimiento de componentes en un mundo 3D.

Contenidos:

• Ángulos: Unidades de medida.
• Razones trigonométricas.
• Funciones trigonométricas.
• Coordenadas polares y esféricas.
• Identidades Trigonométricas.

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Lo importante de esto son las coordenadas polares y esféricas y su transformación a coordenadas cartesianas.

Las coordenadas polares no son más que un tipo especial de representar la posición 2D según un ángulo y una distancia a su origen, y su transformación a cartesianas es la siguiente:


x = r * cos( alpha ) + x0
y = r * sin( alpha ) + y0


La importancia radica en que podemos desplazarnos a una velocidad «r», con un ángulo de orientación «alpha» desde una posición inicial (x0, y0), la cual cambiará en cada iteración del ciclo del videojuego; y así podemos modelar fácilmente un movimiento 2D.

Un ejemplo clásico de esto es el pool, cada bola según la fuerza y el ángulo de orientación con que haya sido colisionada, saldrá disparada a una cierta «velocidad» y a un cierto «ángulo de orientación».

Por otro lado las coordenadas esféricas, sirven para representar en 3D la posición de un objeto según un ángulo en el eje XY llamado polar, un ángulo en el eje XZ llamado azimuth y la distancia al centro. Sus transformaciones a coordenadas cartesianas son las siguientes:


x = r * sin( polar ) * cos( azimuth ) + x0
y = r * sin( polar ) * sin( azimuth ) + y0
z = r * cos( polar ) + z0


Al igual que en las coordenadas polares, representamos a la posición (x0, y0, z0) como la posición inicial, la cual cambia en cada ciclo del juego y «r» es la velocidad de desplazamiento en 3D.

Así ocupando esta sencilla fórmula, podemos diseñar una cámara en tercera persona; pero si queremos diseñar una cámara moderna, necesitamos darle dinámica, esto quiere decir que no siga siempre al personaje a una velocidad constante, sino que cambie según los movimientos del player y así las velocidades de reacción varían. Un ejemplo claro de este tipo de cámaras lo encontramos en Dead Space.